“设A是n维实内积空间V上的任意线性变换。证明:
(1)A可以表示成V上两个规范变换的乘积。
(2)A可以表示成V上三个自伴变换的乘积。”
证明题!
对于一般的同学来说,可能就是书中恶鬼,题中恶魔。
但很可惜,在徐凌眼里,它只是一道可以直接动笔的题目,充其量算一个打酱油的小鬼。
于是,在杨超杰逐渐丧失表情管理的神色中,徐凌拿起笔,没有丝毫停顿,唰唰唰地写了起来。
“(1)根据奇异值分解定理,存在正交方阵U,V和对角阵∑,使得A=U∑V。设线性变换B,Φ在T下的矩阵分别是B=U∑U^-1和C=UV。
由A=BC,B是对称方阵,C是正交方阵,得A=BΦ,B是自伴变换,Φ是正交变换,B,Φ都是规范变换。
(2)根据正交相似标准形定理,存在正交方阵P,使得
……”
整套动作可谓是行云流水,一气呵成。
“这……这……”
杨超杰的口齿都不利索了,憋了半天才只能憋出一句“我靠!”
没有理会杨超杰的震惊,徐凌只觉得自己此刻好寂寞。
只因为自己太过无敌!
……
对于数学和物理双核带队的强劲表现,适应了几天后,徐凌终于是应用自如了。
然而,自身实力大幅度提升的同时,一个新的问题出现了:
没错!题目太简单了!
几乎所有习题集里面的题目,都是现在的徐凌可以直接动笔的,最多不过需要思考十几秒钟。
这样一来,刷题就和抄书练字别无二致,完全没有了训练效果。
怎么办?
不能做无用功啊!
就在这时,系统给出了回应:
“叮!”
“任务已更新,请及时查看!”
果然,还是系统懂我!
一边想着,徐凌一边欣喜地打开任务栏:
【普通任务:
(一)忙碌才是学霸的生活底色(已更新):请宿主一天之内刷50道综合习题,包括多个科目。习题由系统为宿主量身定制。(可重复领取)
完成奖励:50勤学点。
失败惩罚:扣除80勤学点。
是否可拒绝:是。
荣耀任务:
(一)演武夺筹(第二环)
……
(二)严于律己
……】
爱死你了!系统!
看到不仅题目更新了,而且奖励也增加到了50,徐凌大呼过瘾。
系统量身定制的题目也是恰到好处,虽然不少题目需要徐凌认真思考一番,但最终都是徐凌可以独立解决的。
做着这些题目,徐凌才真正能够感觉到训练效果,心里有种说不出来的踏实。
与此同时,徐凌刷题的期间,杨超杰时不时会不信邪地找出他自己所认为的“惊世难题”,让徐凌解答。
但都被徐凌轻松解决,让杨超杰一度怀疑自己找的题目是不是真的难题。
直到他看到徐凌自己刷的题目后,他才明白,拿自己觉得难的题目请教,简直就是班门弄斧。
那徐凌做的题目是人做的吗?
杨超杰无比怀疑。
对徐凌而言,则没有丝毫影响,不过是顺手的事。