“那你俩上来写吧，一人一边。”数学老师挥了挥手。

白板分为四块，他们俩一人一块，一个在左边一个在右边。

他们两个解题的方法差不多一样，如下：

因为f＇（x）＝（x?1＋ln x－a）e?

令g（x）＝x?1＋ln x－a，x∈（0，e］

则g＇（x）＝x-1/x2

解得g＇（x）＝0

所以x＝1

画出g＇（x）与g（x）的函数变化情况，可知g（x）在区间（0，e］上的最小值为g（1）＝1-a

①当a≤1时，g（1）＝1-a≥0

所以g（x）≥0恒成立

即f＇（x）≥0恒成立

所以函数f（x）在区间（0，e］上是增函数，无极值，不符合要求。

②当1＜a＜1+1/e时

因为g（1）＝1-a＜0，g（e）＝1+1/e-a＞0

所以存在x?∈（1，e），使得g（x?）＝0

再画出函数变化情况，可知f（x）在区间（1，e）上有极小值f（x?），符合要求。

③当a≥1+1/e时

因为g（e）＝1+1/e-a＜0

所以函数f（x）在区间（1，e）上无极值。

取x＝1/ae∈（0，1）

则g（1/ae）＝ae-lna-1-a≥ae-（a-1）-1-a＝a（e-2）＞0

所以存在x?∈（0，1）

使得g（x?）＝0

可知，x?为函数f（x）在区间（0，1）上的极大值点。

所以函数f（x）在区间（0，e）上有极大值，无极小值，不符合要求。

综上实数a的取值范围为（1，1+1/e）

“想不想上去写一下？”贺南风戳了戳程知意。

“我啊？”程知意指了指自己，“我不会啊……”苦笑道。

“照抄总会吧。”贺南风把自己的草稿纸推了过去。

程知意拿起来看了一下，妈妈酱思密达表示看不懂，但是能看出来和他俩写得不一样。

“确定对吗？”程知意半信半疑道。

“肯定对。”贺南风自信的说。

程知意咬咬牙举手说道：“老周，我有不同的解题过程可以上去写不？”

“可以，上来吧。”数学老师伸出手递一只笔给她。

程知意上去前看了一眼贺南风，随后接过笔开始写解题过程。

f（x）在区间（0，e]上存在极小值，当且仅当{g（1）＜0，g（e）＞0，}

解得1＜a＜1+1/e

证明如下，当1＜a＜1+1/e时

因为{g（1）＜0，g（e）＞0，}

所以存在x?，使得g（x?）＝0

画出函数变化情况可知函数f（x）在区间（0，e）上存在极小值。

所以实数a的取值范围为（1，1+1/e）

“没问题吧？”程知意坐下以后问道，生怕自己抄错了。

“完全没问题。”贺南风给了她一个放心的眼神。

“三位同学的解题过程和结果都是没问题的。”数学老师看了一会说到。