确定能量分布：假设圆上的能量均匀分布，总能量为 ( E )。

时间的变化：时间 ( t ) 与能量 ( E ) 的增加同步，这意味着能量张量将随着时间的推移而变化。

能量张量的定义：能量张量 ( \mathbf{T}_E ) 可以定义为圆周上所有点能量的总和。对于圆周上一点的能量 ( dE )，能量张量为 ( d\mathbf{T}_E = dE )。

积分：总的能量张量为 ( \mathbf{T}_E = \int d\mathbf{T}_E = \int dE )。

时间依赖性：由于能量 ( E ) 与时间 ( t ) 相关，能量张量 ( \mathbf{T}_E ) 也随时间变化。

张量的性质

能量张量 ( \mathbf{T}_E ) 描述了系统随时间变化的能量分布。在旋转系统中，它不仅表示了能量分布随时间的动态变化，还与角速度、半径等物理量相关联，是理解旋转系统能量动态的关键。

在实际应用中，能量张量可以用于分析旋转系统中的能量转换、功率输出等更复杂的物理问题，提供了一个将能量、时间和空间几何统一考虑的框架.

将球体表面划分为无数个无限小的面积元素 ( dS )。

每个面积元素可以近似为一个平面圆的面积，即 ( dS = r^2 d\theta )，其中 ( d\theta ) 是圆心角的微小变化。

对整个球体表面进行积分，得到球体的总表面积 ( S = \int_{0}^{2\pi} r^2 d\theta = 4\pi r^2 )。

这两种方法都利用了微积分中的极限和积分概念，来从基本的几何和体积公式推导出球体的表面积公式.

今天老师讲课，重点强调了数学的球体表面积公式推导和物理学动量张量和能量张量的关系，其实还是在提醒我们设身处地的感受到极坐标以及黎曼几何时空在地球环境中的作用，磁力线总是沿着经度线南北汇聚到南北磁极坐标原点，让我们来切身感受一下它的魅力所在，所有的磁场效应时空为什么会这样哪怕是微观尺度上的最基本粒子状态也是这样，而维度时空领域内的电场却是漩涡状曲线弯曲的，最后我们才悟出来老师要我们知道的东西，地球也可以视为一个高速旋转飞行的粒子状态，南北极圈内的极光是磁力线聚集到极限，磁场和电场凝聚态所产生的辉光放电，因为这个点，积分路径最小度量，维度线切片无限接近于零，即dC*dr均接近于零，爱因斯坦来了，也得哭着离开，非常奇怪的时空曲率弯曲半径哈！

我在百度上看到有网友写的文章说，宇宙膨胀超越光速以及黑洞视界，信息和时间会丢失？那么地球上的人类产生的信息(包括记忆和意识形态)和时间(寿命缩短)为何也会丢失或者被限制，你就得从这里想到些什么了！……真是很奇妙的时空结构哈！探索无极限！