对于任意给定的，都存在一个，对于所有，是的子集蕴含属于。

这里和一样，都能遍历一切可以是任一个体。在一切中，是的子集那么就是的元素。

字面意思上，因为这句话，这个理论承诺了存在一种引用所有来定义的实体，

的确是包含了一种一切，是寻访一切之后取得的，设定如此。

然后，哥德尔第二不完备定理：倘若一个理论是一致的，那么它就无法证明自身的一致性。

以及，哥德尔完备性定理：一个理论是一致的当且仅当存在它的模型。

换言之，使用这句话的集合论，也无法证明存在实现自身的模型。

也就是说，包含了的所有子集，这是一回事。与包含了的模型无关，对于是一致的这个理论而言，可以轻易的证明存在一个自然数子集，编码了一个的模型。而解码函数是递归的，总是可证存在模型。

也就是说，即使使用一切，如一个作品里说包含了一切人类幻想，这也跟包含作者的所有幻想无关这是很正常的。

众所周知，计算机上的信息底层是二进制自然数，如1011100这样的比特印象，

这被称为对信息的编码数，

一句话和一个公式，当然也有编码它们的数字，

比如“x是一个编码了对y的证明的数字，y也是一个公式的编码数”，

仅含两个变元，简记为x，y，它能被直观的理解为x是y的证明。

在这个基础上加入存在量词，“存在一个n，n编码了对x的证明。”这个句子则仅含一个自由变元，简记为x，它能被直观理解为是在说x存在证明。

一个核心有趣的定理是：

对于任意仅含一个自由变元的算术公式x，都存在一个公式，使得成立当且仅当成立，

表示的编码数。

证明过程则很简单

考虑到一个算术公式x，y，

对任意算术公式x和x，

x，xx。

这样看似乎有些复杂，但思路很简单：

对于每个算术公式x，它都能填进一个自然数，像“x是偶数”，添入17就是“17是偶数”，这显然是错的，但也是个命题，能这样填进去构成一个意思明确的命题。

那么，它自然可以添入那些算术公式的编码数，如x，就是在x中填入了x的编码数，

显然，我能打出x就意味着它也有它的编码数x。

也就是说，x，y就像是xy这样的式子一样，如10515，

x，y则是在填入公式的编码数的情况下，得出填入了y的编码数的x的编码数。

它直观的理解就是这样一个操作，把y丢进x里，然后证明就很简单了。

对于任意含一个自由变元的公式x，都能定义一个xx，x，

这里中的两个变元相同取值就可以用一个变元表示，就像是n^2nn这样。

显然，x也有它的编码数x，将这个具体数字填入x中，x是不含变元的式子，

接下来就是纯上述定义的显然事实：

成立，当且仅当x成立，

当且仅当x，x成立，

当且仅当x成立，

当且仅当成立。

对于任意仅含一个自由变元的算术公式x，都存在一个公式，，使得成立当且仅当成立，

表示的编码数，

这个定理一旦证明，可以有的玩法就很多了，x，它本质上可以直观的理解为是在说“x是巴拉巴拉”，如开头说的，“x存在证明”，其否定式则是，“x不存在证明”。

这当然也是一个仅含一个变元的公式x，直接引用上述定理，就存在一个命题当且仅当。

的意思就是在说不存在证明，为真，当且仅当不存在证明。

仿佛在说“我不可证明”，这样一来，任你加入什么牛逼超绝还是什么大基数公理，都无法证明它。

假设它可证明为真，则其言不可证明，矛盾。

假设不可证明为真，则其言不可证明，真不可证，没毛病。

但是，若理论是一致的，可以自证一致，即保证自己不会推导矛盾，因不会推导矛盾，就可以直接排除前者的情况。

得到后者，矛盾。

所以，倘若一致即不可自证一致。

对所有一词的妄想任意套用就失效了，理论能够谈论的一切总是相对于这个理论的一切。